Milan Stojanović Druga srednja škola Beli Manastir astronomska_sekcija@yahoo.com

Imamo li igdje u svemiru tijelo čija je putanja kružnica?

Današnja znanost nam pokazuje da se u svemiru tijela, najčešće, javljaju najmanje u paru. Isto tako, znanost ne poznaje takav sustav čije su putanje idealne kružnice. Odstupanja u većoj ili manjoj mjeri uvijek postoje.

Zbog čega je to tako?

Slika 1

U našem sunčevom sustavu najjednostavniji, najdostupniji i najviše ispitani sličan primjer je sustav Zemlja - Mjesec - Sunce, odnosno Mjesečevo gibanje oko Zemlje. Ova tri tijela, zbog svojih masa, međusobno djeluju gravitacijskim silama čineći na taj način sustav od tri tijela. Kako na Mjesec svojim gravitacijskim silama djeluje Zemlja (ZGS) i Sunce (SGS) ukupnu silu koja djeluje na Mjesec dobivamo kao rezultantu dotične dvije gravitacijske sile (slika br. 1).

Da vidimo kolikom silom Zemlja i Sunce djeluju na Mjesec.

Označimo li sa a ubrzanje Mjeseca nastalog zbog SGS, a sa g ubrzanje nastalo zbog ZGS imamo:

gdje je:

M = 2 × 1030 kg - masa Sunca
m = 6 × 1024 kg - masa Zemlje
R = 149,6 × 109 m - srednja udaljenost od Mjeseca do Sunca (udaljenost Zemlja - Sunce)
r = 384,4 × 106 m - srednja udaljenost Mjeseca od Zemlje
G = 6,67 × 10-27 Nm2kg-2

Usporedimo li a i g dobijamo:

Uvrstimo li podatke dobijamo da je ubrzanje Mjeseca nastalo zbog SGS dva puta veće nego ubrzanje nastalo zbog ZGS (). No, je li uvijek tako?

Promotrimo putanju Mjeseca (slika br. 2).

Slika 2

Gravitacijske sile koje djeluju na Mjesec su najintenzivnije na spojnici Zemlja - Sunce. U točki M1 ukupna gravitacijska sila koja djeluje na Mjesec jednaka je razlici SGS i gravitacijske sile između Zemlje i Sunca, pa imamo:

Kako je: ,  imamo:

Analogno u točki M3, imamo:

Prema tome, gravitacijska sila koja djeluje na Mjesec, u ovom slučaju, obrnuto je proporcionalna kubu udaljenosti od Zemlje do Sunca.

Slično, prema jed. (1) imamo:

Uvrstimo li podatke dobivamo da je ubrzanje Mjeseca nastalo zbog ZGS, približno, devedeset puta veće nego isto nastalo zbog SGS ().

Osim toga (slika br. 3), u položaju M1, SGS udaljava Mjesec od Zemlje, u položaju M3 udaljava Zemlju od Mjeseca, dok u položaju M2 i M4, SGS međusobno približava Mjesec i Zemlju. Kao rezultat ovakvog djelovanja SGS za putanju Mjeseca dobijamo izduženu kružnicu, točnije elipsu.

Slika 3

Točnijim promatranjima i proračunima došli bismo do saznanja da putanja Mjeseca nije ni pravilna elipsa. I ovdje imamo određena odstupanja. Tako bi za ovakve slučajeve bili u pravu kada bismo rekli da im je putanja periodična krivulja veoma slična kružnici.

Literatura:

1. D. Roša: 1996., Opća astronomija, Zvjezdarnica HPD, Zagreb
2. M. Dimitrijević, A. Tomić: 1995., Astronomija za IV. razred gimnazije, ZUNS, Beograd
3. П. И. БАКУЛИН, Э. В. КОНОНОВИЧ, В. И. МОРОЗ: 1983., КУРС OБШЕЙ АСТРОНОМИИ, НАУКА ГРФМЛ МОСКВА
4. B. Ševerlić, Z. Brkić: 1981., Opšta astronomija, Naučna knjiga, Beograd

(oktobar 2003.)

vrh