Dipl. ing. Drago I. Dragović dragovic@net.yu

Kalendar kroz istoriju Molim te objasni mi Popust

20. sept.. 2008.

Dakle, koliko bi vremena trebalo da od skoka u takav bunar stignem na drugu stranu Zemlje?

Moje inicijalno ubrzanje, koje sam osećao na površini, zovemo ubrzanje Zemljine teže:

ali kako sam se približavao središtu, to ubrzanje se progresivno smanjivalo. U jednom momentu, baš dok sam proletao kroz središte planete, moja težina je iznosila nula grama. Tokom mog slavnog putovanje, pretpostavićemo da je Zemlja uniformne gustine i da ne postoji trenja vazduha, kao i da visoka temperatura, koja vlada dole, ne predstavlja ozbiljan problem.

Аko je određena masa sfernog simetričnog oblika, onda je spreg gravitacionih sila na neki predmet izazvan samo onom masom koja se nalazi unutar prečnika, i ponaša se kao da je sva masa koncentrisana u centru. Ako bi to detaljnije analizirali, videli bi da je gravitacija na bilo kom prečniku manjem od RZEMLJA linearno propercijalna udaljenosti od centra.

Uzmimo pozitivnu vrednost r za pravac od centra Zemlje:

Ovo je isti obrazac kao i Hookeov zakon koji opisuje kretanje tela određene mase okačene o oprugu. Iz njega se nedvosmisleno vidi da ću, kao trans–Earth traveler, večno oscilovati napred i nazad kroz središte planete, identično kao što to radi teg koji skakuće gore–dole okačen o feder. Ugaona frekvencija [1] i period mog oscilovanja dati su matematičkim  izrazima:

Ugaona frekvncija:		[k – constantan opruge; m – masa moje malenkosti]
Period:

U ovom slučaju, period oscilovanja će da bude:

R_ZEMLJA = 6,378 × 10⁶ m (na ekvatoru)

T = 5068 sec = 84,5 minuta

Sve vreme svog puta ka središtu Zemlje ubrzavao sam, i u momentu prolaska kroz geometrijski centar, leteći brzinom solidne rakete od oko 7.900 m/s (28.500 km/h), rekoh već, bio sam za trenutak bez težine. Nakon malo više od 42 minuta, na trenutak sam se pojavio na dnu okeana u blizini Novog Zelanda. Mogao sam (ali nisam) da se uhvatim za nešto, ali sam odlučio da odmah počnem da padam nazad, i nastavim da oscilujem gore–dole, sa periodom oscilacija od 84,5 minuta.

Neki hipotetički satelit, koji bi se okretao oko središta planete na visini Zemljinog poluprečnika, imao bi jednak period rotacije kao što je i period jednog skoka kroz središte Zemlje i nazad.

Da bi ovo moje komično putovanje malo proširio, pomisli samo da sad sednem Enu, moju kćerku, u ruski satelit koji se kružnom orbitom obrće oko Zemlje bukvalno iznad površine. Kao i tokom mog putovanja, i ovde ću zanemariti otpor vazduha i geološke neravnine, kao i strahoviti sonični udar koji bi pratio ovakvo orbitiranje. Ako pretpostavimo da Ena proleće baš iznad rupa na početku i na kraju mog tunela, i da smo krenuli u istom trenutku, svaki put kad se ja pojavim na jednoj strani Zemljine kugle i ona će proletati iznad mene i razdragano mi mahnuti.

Period te orbite se izračunava ovako: 

gravitaciona sila	potrebna centripetalna sila	orbitna brzina

i on je isti kao i period oscilujućeg tela, tj. mene.

Kad mi ponestane goriva, doći ću da napišem još ponešto... Juhuuuuuu! Odoh ja...

(28.09.2008.)

Komentari

30.09.2008.

"Tezina nula grama" - posle ove "konstatacije" nisam vise siguran koliko ste precizni i u ostalim stvarima. Iako nije prvi put da se ovako nesto dogadja, ipak volim da citam Vase tekstove. Imam i knjigu. Ipak, ne bi bilo lose nekad malo bolje analizirati ono sto je napisano. Pozdrav!

nikola djordjevic

***

29.09.2008.

Lepo. Bilo bi zanimljivo izračunati koliko bi vremena trebalo da je vazduh u tunelu. Negde sam pročitao da u slobodnom padu čovek doseža brzinu od 30 m/s.

Pozdrav

dragan

vrh

priključite se

P R O D A V N I C A teleskopa i mikrsoskopa

Prva i druga kosmička brzina

Ko je Carl Lewis u vasioni?